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密度经典例题

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  密度经典例题_初二理化生_理化生_初中教育_教育专区。第七章 【例题精选】: 质量和密度综合练习(二) 1、托盘天平的调节和使用 例 1: 对放在水平桌面上的托盘 天平进行调节时,发现指针指在分 度盘中央的左侧,这时应将横梁上 的平衡螺母向 调节(填

  第七章 【例题精选】: 质量和密度综合练习(二) 1、托盘天平的调节和使用 例 1: 对放在水平桌面上的托盘 天平进行调节时,发现指针指在分 度盘中央的左侧,这时应将横梁上 的平衡螺母向 调节(填: “左”或“右”)。用调节后的天 平测某物体的质量,所用砝码和游 码的位置如图 3 所示,那么该物体的质量是 克。 分析与解:调节天平时,指针指在分度盘中央的左侧,说明左盘低,应将横 梁上的平衡螺母向右移动。被测物体的质量为 112.2 克。 说明:读游码对应的刻度值时,也应先认清标尺的量程及最小刻度值。根据 游码左侧对应的刻度线 克, 最小刻度值为 0.2 克。游码对应的刻度值为 2.4 克。所以物体的总质量为 112.2 克。 2、正确理解密度是物质的一种特性 特性是指物质本身具有且能与其它物质相互区别的一种性质。密度是物质的 一种力学特性。它表示在体积相同的情况下,不同物质的质量不同;或者说在质 量相同的情况下, 不同物质体积不同的一种性质,通常情况下每种物质都有一定 的密度,不同的物质密度一般是不同的。当温度、状态等不同时,同种物质的密 可能不同,如一定质量的水结成冰,它的质量不变,但体积变大、密度变小。 例 2:体积是 20 厘米 3,质量是 178 克的铜,它的密度是多少千克/米 3?若 去掉一半,剩下一半铜的密度多大? m 分析:利用公式 ? ? 可以算出铜的密度,可用克/厘米 3 作密度单位进行计 V 3 算,再利用 1 克/厘米 = 103 千克/米 3,换算得出结果。 m 178克 解: ? ? ? ? 8.9 克 / 厘米 3 ? 8.9 ? 10 3 千克 / 米 3 3 V 20厘米 铜的密度是 8.9 ? 103 千克 / 米 3 因为密度是物质的特性,去掉一半的铜,密度值不变。 所以密度仍为 8.9 ? 103 千克 / 米 3 。 说明:去掉一半铜的体积是 10 厘米 3,而它的质量也仅为原来的二分之一, m 为 89 克,利用密度公式 ? ? 计算,也可得出剩余一半铜的密度仍为 V 3 3 8.9 ? 10 千克 / 米 ,由此看出物质的密度跟它的体积大小、质量的多少无关。密 m 是定义密度、计算密度大小的公式,但它不能决定某种物质密度的 V 大小。 所以说, 某种物质的密度既不跟它的质量成正比, 也不跟它的体积成反比。 度公式 ? ? 在学习密度公式时,要明确它的物理意义,这一点十分重要。 3、会用比例关系解密度问题 密度知识中有三个比例关系: (1)同一种物质,密度相同,体积大的质量也大,物质的质量跟它的体积 成正比。即: m V 当 ? 一定时, 1 ? 1 。 m2 V2 (2)不同的物质,密度不同,在体积相同的情况下,密度大的质量也大, 物质的质量跟它的密度成正比。即: m ? 当 V 一定时, 1 ? 1 m2 ? 2 (3)不同的物质,密度不同,在质量相同的情况下,密度大的体积反而小。 物体的体积跟它的密度成反比,即: V ? 当 m 一定时, 1 ? 2 V2 ? 1 例 3:一个瓶子装满水时,水的质量是 1 千克,这个瓶子最多能装下多少酒 精?( ? 酒精 ? 08 ? 103 千克/米 3) . 分析与解:题中隐含的已知条件是,瓶的容积一定,则水的体积和酒精的体 积相等。分步解法如下: 解法一: m水 1千克 V水 ? ? ? 10 ?3 米 3 3 3 ? 水 1 ? 10 千克 / 米 V酒精 ? V水 ? 10 ?3 米 3 m酒精 ? ? 酒精 ? V酒精 ? 0.8 ? 10 3 千克 / 米 3 ? 10 ?3 米 3 ? 0.8千克 可采用比例法求解: 解法二: ?V酒精 ? V水 ? m酒精 m水 ? ? 酒精 ?水 m水 ·? 酒精 ? m酒精 ? ?水 ? 1千克 ? 0.8 ? 10 3 千克 / 米 3 ? 0.8千克 1 ? 10 3 千克 / 米 3 说明:(1)解题要认真审题,注意挖掘题目中隐含的已知条件。对于这道 题来说,明确水的体积与酒精的体积相等这一隐含条件是解题的关键。 (2)在运用公式解题时,要注意各物理量之间的对应关系,即在运用密度 公式 ? ? m m 或其变形公式 m ? ?V 、 V ? 解题时,m、V、 ? 的量值必须是同一 V ? 物体, 在同一物理状态时的量值。 如果在一道题里出现两个或两个以上不同物体, 在运用公式解题时,应在各物理量的字母的右下方添加角标以区别。 (3)运用比例法求解,必须具备成比例的条件。解题时,要先写出成比例 的条件,再写出比例关系式。 4、运用密度公式解决有关问题 例 4:甲、乙两物体的质量之比为 3∶1,它们的密度之比为 1∶3,则甲、乙 两物体的体积之比为 。 分析与解:这是利用密度公式求比值的问题。其解题步骤是:①把未知量写 在等号的左边; ②将未知量的表达式写在等号右边; ③化简; ④代入数据, 运算, 得出结果。 具体解法如下: V甲 m甲 ? 甲 m甲 ?乙 3? 3 9 ? ? · ? ? V乙 m乙 ? 乙 ? 甲 m乙 1 ? 1 1 例 5:体积是 30 厘米 3 的铁球,质量是 79 克,这个铁球是空心的还是实心 的,如果是空心的,空心部分的体积多大? 分析:判断这个球是空心的还是实心的,可以从密度、质量或体积三个方面 去考虑。 解法一: 密度比较法。 根据密度公式求出此球的密度, 再跟铁的密度相比较。 m球 79 克 ?球 ? ? ? 2.6 克 厘米 3 ? 2.6 ? 10 3 千克 米 3 V球 30厘米 3 2.6 ? 10 3 千克 米 3 ? 7.9 ? 10 3 千克 米 3 ??球 ? ?铁 ?铁球是空心的 解法二:质量比较法。假设这个铁球是实心的,利用密度公式求出实心铁球 的质量,再跟这个球的实际质量相比较。 m球 ? ? 铁V球 ? 7.9 克 厘米3 ? 30厘米3 ? 237克 237 克 79 克 ?m实 ? m球 ?铁球是空心的 解法三:体积比较法。根据题目给出的铁球的质量,利用密度公式计算出实 心铁球应具有的体积,再跟实际铁球的体积相比较。 V实 ? m球 ?铁 ? 79 克 ? 10厘米 3 7.9 克 厘米 3 10厘米 3 ? 30厘米 3 ? V实 ? V球 ∴铁球是空心的 空心部分体积: V空 ? V球 ? V实 ? 30厘米3 ? 10厘米3 ? 20厘米3 答:这个球是空心的。空心部分的体积是 20 厘米 3。 例 6:一个空瓶质量是 200 克,装满水称,瓶和水的总质量是 700 克。将瓶 里的水倒出,先在空瓶内装入一些金属的颗粒,称出瓶和金属的总质量是为 878 克,然后将瓶内装满水,称出瓶水和金属粒总质量是 1318 克。求瓶内金属的密 度多大? 分析:本题可运用分析法从所求量入手,逐步推导,运用密度公式,直至推 到已知条件满足求解为止。 设:瓶的质量为 m瓶 ,装满水时水的质量为 m水 ,水的体积 V水 ,水和瓶总质 量 m瓶 + m水 。金属粒的质量为 m金 。装入金属粒且装入金属粒后,再装满水时水 的质量,对应的体积为 V水 。 V水 - V水 则为金属粒占有的体积。 ? ? 分析法推导思路: 而瓶的质量、瓶与水的总质量、瓶与金属的总质量,以及瓶、金属加入水后 的总质量、水的密度均已知。此题即可解。 已知: m瓶 ? 200 克 m瓶 ? m水 ? 700 克 m瓶 ? m金 ? 878 克 求: ? 金 m总 ? m瓶 ? m金 ? m水 ? 1318 克 解:利用分步求解: m金 ? m金 ? m瓶 ? m瓶 ? 878 克-200 克 = 678 克 m水 ? ? ?m 水 ? m瓶 ? ??m 瓶 ? 700 克-200 克 = 500 克 瓶的容积与装满水时水的体积相等,即 V瓶 ? V水 。 V瓶 ? V水 ? m水 m水 ? m水 ? m金 ? m瓶 ? m金 ? m瓶 ? 1318 克-878 克 = 440 克 ? ? ? ?水 ? 500克 ? 500厘米 3 3 1 克 厘米 ? ? ? 瓶内装金属粒后所剩余的空间 V空 ? V水 ? V水 ? ? m水 ? ?水 m金 V金 ? 440克 ? 440 厘米 3 3 1 克 厘米 V金 ? V ? V空 ? V水 ? V水 ? 550 厘米 3 -440 厘米 3 = 60 厘米 3 ? ?金 ? ? 678克 ? 113 克 厘米 3 . 60厘米 3 答:这种金属的密度为 113 克 厘米 3 或 11.3×103 千克/米 3。 . 说明:测物质的密度一般需用天平测出物体的质量,量筒测出其体积,利用 m ? ? 求出物质的密度。 而本题中需天平、 水和一个瓶子就可以测出固体的密度。 V 天平可以直接测出质量。这里利用密度公式,间接求出固体的体积,再计算出密 度。 【综合练习】: 一、填空题: 1、在物理学中,我们把 位是 。常用的还有 2、请给下列各量写上恰当的单位。 (1)成人身体的质量是 50~70 。 (2)鲸的质量可达 1.2×102 。 (3)一只鸡的质量大约是 1~2 。 -2 (4)一枚大头针的质量大约是 5×10 叫做质量。在国际单位制中,质量的单 、 、 。 。 3、在调节托盘天平时,游码置于零刻线处时,指针仍偏右,此时应将天平 右端的螺母向 边调。 4、有一个实心金属球的质量是 2.825 千克,体积是 250 厘米 3,这个金属球 的密度是 ,若把这个金属球分成体积相等的两个半球的密度是 。 5、用同种材料制成的两个实心物体,若两物体的质量之比是 4∶3。那么这 两个物体的体积之比是 ,两物体的密度之比是 。 6、某种物质的 的质量叫做这种物质的密度,计算密度的公式 是 ,密度的单位是 或 ,根据密度的物理意义可 知, ? 与 m、V 。 7、有一装满油的玻璃瓶总质量为 1.46 千克,已知瓶的容积为 1.2 分米 3,空 瓶的质量是 0.5 千克,这种油的密度为 。 8、一个正方体铅块,它的质量是 90.4 克,则此铅块的边长为 厘米。( ? 铅 ? 113 ? 103 千克 米3 ) . 二、选择题: 1、托盘天平的横梁上都有标尺和游码,移动游码的作用是 A.调节横梁平衡 B.代替指针指示的位置 C.相当于向左盘上加小砝码 D.相当于向右盘加上小砝码 2、下列物体接近 5×10-5 千克的是 A.一枚大头针 B.一只鸡蛋 C.一本物理书 D.一块橡皮 3、已知铁的密度是 7.9 克/厘米 3,铜的密度为 8.9×103 克/厘米 3,那么 790 克的铁块和 890 克的铜块相比较: A.铜块的体积大 C.铜块和铁块的体积一样大 B.铁块的体积大 D.条件不足,无法比较 4、甲、乙两个物体的质量之比是 2∶3,体积之比是 4∶5,则甲乙两种物质 的密度之比为 A.6∶5 B.5∶6 C.5∶3 D.8∶15 5、平放在水平地面上的一块砖,切去一半,则剩下的半块砖: A.质量减少一半,密度减少一半 B.质量减少一半,密度不变 C.体积减少一半,密度减少一半 D.以上的说法均不正确 6、一只能装 2 千克酒精的瓶子( ? 酒 ? 08 ? 103 千克 米3 ),如果用来装水, . 则瓶内水的质量为 A.小于 2 千克 C.等于 2 千克 B.大于 2 千克 D.无法判断 7、一个空瓶装满水后质量为 32 克,装满酒精后质量为 28 克,则空瓶的质 量和容积分别为 A.14 克,14 厘米 3 C.28 克,28 厘米 3 B.12 克,20 厘米 3 D.24 克,40 厘米 3 三、实验题: 1、下面是调节天平和使用天平的步骤,请把正确的排列顺序写在横线上 。 A.把物体放在左盘,砝码放在右盘并移动游码使天平平衡。 B.调节天平横梁右端的平衡螺母,使指针指在刻度盘的中线处。 C.盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值,算出被测物体的质 量。 D.把天平放在水平台上,把游码放在标尺左端的零刻线处。 E.整理器材,把物体放回原处。 2、测一块形状不规则的矿石标本的密度。 A.所需要的器材有: 和 , 或 , , , , 。 B.实验步骤是:(1)测出矿石标本的 用 。(2)测矿石 标本的 ,用 或 测量。测量时水面是凹形的, 读数时视线要与 相平。 C.若实验中测得标本的质量是 130 克,体积是 50 厘米 3,根据公式 求得此矿石标本的密度为 。 四、计算题: 1、一块花岗岩纪念碑,经测量可知,高 4 米,宽 80 厘米,厚 50 厘米,计 算它的质量是多少?( ? 岩 ? 2.6 ? 103 千克 米3 ) 2、有一个铁球的质量是 316 克,体积是 60 厘米 3,问铁球是实心的,还是 空心的?如果是空心的,那么中空部分的体积是多大? 五、填空题: 1、 某同学使用天平称量前, 调节托盘天平横梁平衡时, 出现图 4 所示情况,他应 调节; 如果在称量 过程中出现图中所示情况,他应 。 2、有甲、乙两个铁球,甲球是空心的,质量为 7.8 千克,体积为 1 分米 3; 乙球是空心球,乙球的质量是甲球的 4 倍,体积为甲球的 4.5 倍,则乙球空心部 分的体积是 分米 3。( ? 铁 ? 7.8 ? 103 千克 米3 ) 六、选择题: 1、用托盘天平称量物体的质量时,将被称物体和砝码放错了位置,若天平 平衡时,左盘放有 100 克和 20 克的砝码各 1 个,游码所对的刻度值是 4 克,则 物体的质量为 A.124 克 B.122 克 C.118 克 D.116 克 2、一个恰能装 1 千克水的瓶子,它一定能装下 1 千克的 A.汽油 B.煤油 C.水银 m 可知 V A.同一种物质,密度跟质量成正比 D.酒精 3、根据密度公式 ? ? B.同一种物质,密度跟体积成反比 C.同一种物质,质量跟体积成正比 D.不同物质,体积跟密度成反比 4、一块冰全部化成水后,体积比原来: 1 1 1 A.增大 B.减小 C.增大 9 10 10 D.减小 1 9 七、计算题: 1、一空心铝球的体积为 30 厘米 3,质量是 54 克,如将空心部分注满铁,需 要多少千克铁?( ? 铝 ? 2.7 ? 103 千克 米3 ,? 铁 ? 7.9 ? 103 千克 米3 ) 2、一个小瓶装满水,总质量为 88 克,若在瓶中先装 10 克砂粒,再装满水, 总质量为 94 克,求砂粒的密度。 【答案】: 一、填空题: 1、物体所含物质的多少,千克,吨,克,毫克。 2、(1)千克;(2)吨;(3)千克;(4)克 3、左 4、11.3 千克/米 3,11.3 千克/米 3 5、4∶3,1∶1 6、单位体积, ? ? m ,克/厘米 3,千克/米 3,无关 V 7、0.8×103 千克/米 3 8、2 二、选择题: 1、D 6、B 2、A 7、B 3、C 4、B 5、B 三、实验题: 1、D、B、A、C、E 2、A.天平;砝码;量筒;量杯;矿石标本;烧杯;水;细线 B.质量;天平;体积;量筒;量杯;凹面底部 m C. ? ? ;2.6 克/厘米 3 V 四、计算题: 1、4160 千克 2、空心的;20 厘米 3 五、填空题: 1、将平衡螺母向左;减少砝码或将游码向左移动 2、0.5 六、选择题: 1、D 解: 用天平称物体的质量时, 正确的方法是: 将被测物体放在天平的左盘上, 砝码放在天平的右盘上, 其测量结果是右盘中的砝码加上游码的示数为物体的总 质量,但因物码的位置放错了,所以物体的线、C 3、C 4、B 七、计算题: 1、0.079 千克 2、解:∵当先装砂粒时,再装满水总质量为 94 克,当先装满水是 88 克, 说明由于装砂粒,溢出水的质量为: m水 = 88 克 + 10 克-94 克 = 4 克 ∴砂粒的体积即为溢出水的体积 ∴ V水 ? m水 ?水 ? 4克 ? 4 厘米 3 3 1克 / 厘米 ∴砂粒的密度为: m 10克 ?砂 ? 砂 ? ? 2.5克 / 厘米 3 3 V砂 4 厘米 评析:这种方法测密度叫溢水法,用这种方法也可以测固体的密度。 第七章 综合练习题(一) 一、下列各小题均有四个选择,其中只有一个符合题意。 1、物体质量的大小决定于 A.物体的形状 C.物体所含物质的多少 B.物体的体积 D.物体所在的位置 2、下列各种说法中,正确的是 A.对于同一种物体,体积大的质量大 B.对于同一种物质,体积小的密度大 C.对于不同的物质,密度大的质量大 D.对于不同的物质,体积小的密度大 3、一只瓶子最多能装下 0.5 千克的水,用它一定能装下质量为 0.5 千克的 A.酒精 B.水银 C.汽油 D.煤油 4、有甲、乙两金属块,甲的密度是乙的 2/5,乙的质量是甲的 2 倍,则甲的体积 是乙的体积的 A.0.2 倍 B.0.8 倍 C.5 倍 D.1.25 倍 5、 一空瓶质量是 24 克, 装满水后总质量是 64 克, 若装满酒精 ( 克/米 3)后总质量应为 A.50 克 B.56 克 C.58 克 D.60 克 千 6、在三只完全相同的杯中,分别装有相同体积的水,现将质量相等的铜、铁、 铝块放进水里,水均未溢出,杯中水面最高的是放哪个金属块的杯子 A.放铜块的 B.放铁块的 C.放铝块的 D.三者一样 7、 物体 A 的体积是物体 B 的体积的 3 倍, 把两个物体分别放在天平左右两盘里, 天平平衡,物体 A 的密度为 ,物体 B 的密度为 ,则 A. B. C. D. 8、一只钢瓶内储有压缩气体,气体的密度为 质量的气体,则瓶内剩余气体的密度将 ,若从瓶中放出一半 A.变为 2 B.变为 /2 C.仍然为 9、一定质量的水,全部结成冰,体积比原来 A.减小 1/10 B.减小 1/9 C.增大 1/10 D.增大 1/9 D.无法确定 10、分别用铝、铁、铜制成三个体积、质量相等的空心球,比较它们空心部分的 体积,则 A.铝球最小 样大 B.铁球最小 C.铜球最小 D. 空心部分一 11、把一金属块放入盛满酒精的杯中时,从杯中溢出 10 克酒精,若将该金属块 放入盛满水的杯中时,从杯中溢出水的质量是 A.15 克 B.12.5 克 C.10 克 D.8 克 12、有两个完全相同的瓶子,一个装满水后质量是 320 克,另一个装满密度是 0.8×103 千克/米 3 的酒精后质量是 280 克。则 A.瓶子的质量是 40 克 B.瓶子的质量是 120 克 3 C.水的体积是 280 厘米 D.酒精的体积是 280 厘米 3 二、下列各小题均有四个选项,其中至少有一个符合题意。 13、水银的密度是 13.6×103 千克/米 3,它的意思是 A.1 米 3 水银的质量是 13.6×103 千克 B.1 米 3 水银的质量是 13.6×103 千克/米 3 C.质量是 13.6×103 千克的水银的体积是 1 米 3 D.体积是 1 米 3,质量是 13.6×103 千克这种物质可能是水银 14、900 厘米 3 的水全部凝固成冰( A.体积不变,仍是 900 厘米 3 B.体积增加到 1000 厘米 3 C.质量是 900 克 D.质量是 1000 克 千克/米 3)后,则 15、体积和质量都相等的铁球、铜球和铅球,已知 正确的是 A.如果铁球是实心的,则铜球和铅球一定是空心的 B.如果铜球是实心的,则铁球和铅球一定是空心的 C.如果铅球是实心的,则铁球和铜球一定是空心的 D.三个球都可以做成空心的 三、填空题: ,则下列说法中 16、体积是 2 分米 3 的木块,质量是 0.8 千克,它的密度是 千克/ 3 3 米 ;若将它截去 2/3,剩下的 1/3 木块,其密度为 千克/米 。 17、一间教室长 9 米,宽 6 米,高 4 米,这间教室里空气的质量是 千克( 千克/米 3)。 毫升的酒精。 18、要得到质量是 100 克的酒精,用量筒应当量出 ( 0.8×103 千克/米 3) 19、质量为 81 千克的铝板长 10 米,宽 3 米,则铝板的平均厚度为 米。 ( 千克/米 3) 20、甲、乙两个物体的质量相等,它们的体积之比为 3∶2,则它们的密度之 比为 。如果将甲物体截去 3/8,乙物体截去 5/9,甲、乙物体剩余部 分的密度之比是 。 21、900 厘米 3 的煤油跟 厘米 3 的硫酸的质量相等。 ( ? 煤油 ? 08 ? 103 千克 / 米3 ;? 硫酸 ? 18 ? 103 千克 / 米3 ) . . 22、车间安装电路,要用截面积为 25 毫米 2 的钢导线 米,应购买质量 为 千克的铜导线、甲、乙两个质量相等的等高的实心圆柱体,甲的直径是乙的 3 倍,则甲 的密度是乙的密度的 倍。 四、计算题: 24、质量是 1 千克的煤油需要几只容积是 500 厘米 3 的瓶子才能装下 ( ? 煤油 ? 0.8×103 千克/米 3)? 25、一根钢丝绳最多只能吊起质量为 2×103 千克的物体,用它能否吊起 0.3 米 3 的铁块( ? 铁 ? 7.9 ? 103 千克/米 3)? 26、一只玻璃瓶的质量是 100 克,装满水时总质量为 600 克,装满另一种液 体时,总质量为 500 克,这种液体的密度是多大? 27、体积是 30 厘米 3 的铜球的质量是 89 克,将它的中空部分注满某种液体 后,球的总质量是 361 克,求注入的液体的密度多大? 28、有一空瓶,装满水的质量是 32 克,装满酒精时质量是 28 克,求这只瓶 的质量和容积各是多少( ? 酒精 ? 08 ? 103 千克/米 3)? . 【答案】: 一、 1、C 5、B 2、A 6、C V冰 ? V水 V水 3、B 7、A m冰 ? 9、D 提示: ?冰 ? m水 4、D 8、B 1 ? ?水 ?冰 ? 1 1 ?水 m水 ? ?水 ?冰 ?1 ?水 ? ?水 10 ? 103 千克 / 米 3 . 10 1 ?1 ? ?1? 3 3 9 9 0.9 ? 10 千克 / 米 10、A 11、B 12、B 提示:设瓶子的质量为 m0,容积为 V0。 ?m水 ? m0 ? 320克 ? 则? ?m酒精 ? m0 ? 280克 ? (1) ? ? 水 ·V0 ? m0 ? 320 克 ? 酒精 ·V0 ? m0 ? 280 克 (2) (1)-(2)得: ? 水 ? ? 酒精 ·V0 ? 40 克 40克 ? 200厘米 3 3 1克 / 厘米 ? 0.8克 / 厘米 ? m0 ? 320克 ? ? 水 ·V0 ?V0 ? 3 ? ? ? 320克 ? 10克 / 厘米 3 ? 200厘米 3 . ? 120克 二、 13、ACD 14、BC 15、AD 三、 16、0.4×103;0.4×103 18、125 17、278.64 19、0.001 20、2∶3;2∶3 21、400 提示:∵ m煤油 ? m硫酸 ∴ ? 煤油 ·V煤油 ? ? 硫酸 ·V硫酸 ∴ V硫酸 ? ? 煤油 ? 硫酸 ·V煤油 0.8 ? 103 千克 / 米 3 ? ? 900厘米 3 3 3 18 ? 10 千克 / 米 . ? 400厘米 3 22、1780 提示: 23、1/9 ?甲 ?乙 m V甲 V乙 ? ? m V甲 V乙 ? S 乙 ·h S 甲 ·h 2 ? 2 ?R乙 2 ?R甲 2 ? R乙 ? ? 2R ? ? ?? 乙? ?? ?R ? ? 2R ? ? 甲? ? 甲? 2 ? D乙 ? 1 ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? 3? ? D甲 ? 2 ? 1 9 四、 24、解: ? 煤油 ? 08 ? 103 千克 / 米3 ? 08克 / 厘米3 . . ∴1 千克煤油的体积 m 1000克 V? ? ? 1250厘米 3 3 ? 0.8克 / 厘米 设需要 n 只瓶子装 V 1250厘米 3 则n ? ? ? 2.5只 V0 500厘米 3 / 只 ∵n 为整数 ∴n=3 只 答:需要 3 只瓶子才能装下。 25、解:?m铁 ? ? 铁 ·V铁 ? 7.9 ? 103 千克 / 米 3 ? 0.3米 3 ? 2370千克 ? 2 ? 103 千克 ∴钢丝绳不能吊起这个铁块。 26、解:设瓶子的容积为 V0 m水 m总 ? m0 ? ∴ V0 ? V水 ? ?水 ?水 ? 600克 ? 100克 ? 500厘米 3 3 1克 / 厘米 ?V液 ? V0 ? 500厘米 3 ? m液 ? m总 ? m0 ? 500克 ? 100克 ? 400克 ? ??液 ? 答:(略) m液 V液 ? 400克 ? 0.8克 / 厘米 3 3 500厘米 27、解: m液 ? m总 ? m铜 ? 361克 ? 89克 ? 272克 V空心 ? V ? V铜 ? 30厘米 3 ? ? 30厘米 3 ? ? 20厘米 3 m铜 ?铜 89 克 8.9 克 / 厘米 3 ?V液 ? V空心 ? 20厘米 3 ??液 ? 答:(略) 28、解法同 12 题。 答案: V0 ? 20厘米3 ,m0 ? 12克 即这只瓶的质量为 12 克,容积为 20 厘米 3。 m液 V液 ? 272 克 ? 13.6克 / 厘米 3 3 20厘米 综合练习题(二) 一、下列各小题均有四个选择,其中只有一个符合题意。 1、比较两个物体质量的大小,下列说法中正确的是 A.体积大的物体质量一定大 B.密度大的物体质量一定大 C.密度大、体积大的物体质量一定大 D.体积小、密度大的物体质量一定大 2、甲、乙两种物质制成的物体质量之比为 3∶1,体积之比为 2∶3,则甲、乙两 种物质的密度之比为 A.2∶9 B.9∶2 C.2∶1 D.3∶2 3、均匀木棒体积是 0.5 分米 3,质量为 0.3 千克,把它等分为三段后,每一段的 密度是 A.0.2 千克/米 3 B.0.2×103 千克/米 3 C. 0.6 千克/米 3 D.0.6×103 千克/米 3 4、一个只能装 600 克水的瓶子,若用来装煤油,则瓶内煤油的质量 A.小于 600 克 B.等于 600 克 C.大于 600 克 D.无法判断 5、体积是 100 厘米 3 的冰块完全熔化成水时,水的体积和质量分别是 A.100 厘米 3 和 100 克 B.100 厘米 3 和 90 克 C.90 厘米 3 和 100 克 D.90 厘米 3 和 90 克 6、将装满水的两个完全相同的杯子放在水平桌面上,现将质量相等的铜块和铝 块分别放入两个杯内,水溢出的情况是 A.放铜块的杯子水溢出的多 C.两个杯子水溢出的一样多 7、根据密度公式 ? ? m 可知 V A.同一种物质,密度跟质量成正比 B.放铝块的杯子水溢出的多 D.无法判断 B.同一种物质,密度跟体积成反比 C.同一种物质,质量跟体积成正比 D.不同物质,体积跟密度成反比 8、一定质量的封闭气体,当它的体积被压缩后,它的密度将 A.不变 B.增大 C.减小 D.无法判断 9、将一块密度为 ? 、质量为 m 的金属块等分成三块,设每一小块的密度是 ? ? , 质量为 m ? ,则以下说法正确的 1 1 A. ? ? ? ?,m? ? m 3 3 1 C. ? ? ? ?,m? ? m 3 B. ? ? ? ?,m? ? m 1 D. ? ? ? 3?,m ? ? m 3 10、下列说法中,正确的是 A.不论固体还是液体,只要它们的体积相等,它们的密度就一定相等。 B.密度的单位中千克/米 3 比克/厘米 3 要大。 C.飞机机身用铅合金而不用铁制成,是因为铝比铁轻。 D.密度是物质的一种特性,不同的物质密度一般是不同的。 11、将等质量的金属 A 和金属 B 制成合金,若已知金属 A 和金属 B 的密度分别 为 ? A 、? B ,则合金的密度是 ? ? ?B ? ? ?B A. A B. A 2 ?A ? ?B 2 ? A ·? B C. D. ? A ·? B ?A ? ?B 12、300 毫升甲液体的质量等于 500 毫升乙液体质量的一半,则甲、乙两种液体 的密度之比是 A.6∶5 B.5∶3 C.3∶5 D.5∶6 二、填空题: 13、某金属板的质量为 3.12×103 千克,体积为 0.4 米 3,则此金属的密度为 ,此金属板是由 制成的。 若将此板挖去 0.3 米 3, 则剩余 部分的密度将 。(填“变大”、“变小”、“不变”) 14、2 米 3 的冰,化成水后,体积为 米 3。 米 3,体积减少了 15、甲、乙两物体,它们的体积之比为 V甲 ∶V乙 ? 2∶5 ,将它们放在天平上, 天平平衡,则两物体的质量之比 m甲 ∶m乙 ? ,密度之比 ? 甲 ∶? 乙 ? 。 16、一个钢球放在火上加热,其质量 “变大”、“变小”、“不变”) ,密度 。 (填 17、用容量为 50 米 3 的油罐车去运 1000 吨煤油,需要 罐车。 ( ? 煤油 ? 08 ? 103 千克/米 3) . 节油 18、把质量相同的水和水银同时注入一根粗细均匀的玻璃管中,在下面的是 ,玻璃管中水柱的高度与水银的高度之比是 三、实验题: 19、用天平测某种液体的密度,请将各实验步骤的正确序号填空在括号内。 )用天平称出烧杯和液体的总质量,从中减去烧杯质量,求得液体质量。 )用天平称出烧杯的质量。 )调节天平平衡。 )用量筒量出一定量的液体的体积,然后倒入杯中。 m )用公式 ? ? 计算出液体的密度。 V 20、测石块的密度,根据图 1 填写表 1。 。 ( ( ( ( ( 石块的质 量筒中水的体积 放入石块后量筒中水 石块的体积 石块的密度 量(克) (厘米 3) 面所示体积(厘米 3) (厘米 3) (千克/米 3) 表1 四、计算题: 21、一空心铝球质量为 27 克,在其中空部分注满酒精后总质量为 43 克,问 此铝球的体积多大?( ? 铝 ? 2.7 ? 103 千克 / 米3 ,? 酒精 ? 08 ? 103 千克 / 米3 ) . 22、有一件用铜、金两种金属做成的工艺品,质量是 20 千克,体积是 1.8 分米 3,求这件工艺品中含金、铜各多少千克? ( ? 铜 ? 8.9 ? 103 千克 / 米 3 , ? 金 ? 19.3 ? 103 千克 / 米3 ) 23、某工厂生产的酒精要求含水量不超过 10%,采用抽测密度的方法检验产 品的质量,则密度应在 千克/米 3 至 千克/米 3 范围内才为合 格产品。 【答案】: 一、 1、C 2、B 3、D 4、A 5、D 6、B 7、C 8、B 9、C 10、D 11、C 提示:金属 A 的质量为 m,体积为 VA、密度为 ? A ; 金属 B 的质量为 m,体积为 VB、密度为 ? B 。 则合金的质量 m合 ? 2m 合金的体积 V合 ? V A ? VB ∴合金的密度 m 2m 2m ?合 ? 合 ? ? m m V合 V A ? V B ? ?A 2? A ? B 2 ? ? 1 1 ?A ? ?B ? ?A ?B ?B 12、D 提示: m甲 ? 1 m 2 乙 1 ∴ ? 甲V 甲 ? ? 乙V 乙 2 ? 甲 1 V乙 1 500毫升 5 ∴ ? ? · ? ? 乙 2 V甲 2 300毫升 6 二、 13、7.8×103 千克/米 3;铁;不变 14、1.8 米 3;0.2 米 3 15、1∶1;5∶2 16、不变;变小 17、25 18、水银;13.6∶1 提示:∵ m水 ? m水银 ? ? 水V水 ? ? 水银V水银 ? ? 水 ·S·h水 ? ? 水银 ·S·h水银 ? h水 h水银 ? ? 水银 ?水 ? 13.6 ? 10 3 千克 / 米 3 ? 13.6 10 ? 10 3 千克 / 米 3 . 三、 19、4,2,1,3,5 20、130;100;150;50;2.6×103 四、 21、解: V铝 ? m铝 ?铝 ? 27克 ? 10厘米 3 3 2.7 克 / 厘米 16克 ? 20厘米 3 3 0.8克 / 厘米 ? 30厘米 3 m酒精 ? 43克 ? 27 克 ? 16克 ?V酒精 ? m酒精 ? 酒精 ? ?V球 ? V铝 ? V酒精 ? 10厘米 3 ? 20厘米 3 答:此铝球的体积为 30 厘米 3。 22、解:合金的质量 m合 ? m金 ? m铜 合金的体积 V合 ? V金 ? V铜 根据 ? ? m 可得, V m金 ? m铜 ? 20千克 m金 ?金 ? m铜 ?铜 ? V合 ? 18分米 3 . 代入数据可得方程组: (1) ?m金 ? m铜 ? 20千克 ? m金 m铜 ? ? ? 18 ? 10 ?3 米 3 (2) . ? 3 3 3 3 8.9 ? 10 千克 / 米 ?19.3 ? 10 千克 / 米 解方程组,可得 ?m金 ? 7.386千克 ? ? ?m铜 ? 12.614 千克 ? 答:略 23、分析:酒精的含水量不超过 10%的含义是指:水与纯酒精的混合物中含 有的水的质量不超过总质量的 10%。 若含水酒精的总质量为 m, 则水的质量不能 超过 10%m,即 0.1m,酒精的质量为 0.9m。而求含水酒精的密度这一问题,可 归纳为合金密度的一类问题。 解:纯酒精的密度是 0.8×103 千克/米 3 或 0.8 克/厘米 3。 根据混合物的体积 V ? V水 ? V酒 得: m ? ? ? m水 ?水 ? m酒 ?酒 ? m ? 01m . 0.9m ? 3 10克 / 厘米 . 0.8克 / 厘米 3 ? ? ? 0.816克 / 厘米 3 答: 抽测的密度应在 0.8×103 千克/米 3 至 0.816×103 千克/米 3 范围内才为合 格产品。

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